Walerij Bykowski urodził się 2 sierpnia 1934 roku w Pawłowskim Posadzie w Rosji. Już w wieku 14 lat Bykowski chciał dostać się do szkoły morskiej; jednak jego ojciec nie popierał tego pomysłu i zachęcał go, by pozostał w dotychczasowej szkole. Kilka dni później Bykowski uczestniczył w wykładzie zorganizowanym przez Klub Sił Powietrznych ZSRR, który zainspirował go do realizacji marzenia o zostaniu pilotem. W wieku 16 lat rozpoczął naukę teorii lotnictwa w Moskiewskim Miejskim Klubie Lotniczym.
Bykovsky ukończył szkołę lotniczą w wieku 18 lat i zapisał się do Wojskowej Akademii Lotniczej w Kachinsku. Ukończył akademię w wieku 21 lat i otrzymał stopień porucznika. W wieku 25 lat został pilotem myśliwca odrzutowego, a później pilotem i instruktorem spadochronowym, mając na koncie ponad 72 skoki, zanim rozpoczął szkolenie kosmonautyczne. W wieku 26 lat rozpoczął szkolenie kosmonautyczne w Wojskowej Akademii Inżynierskiej im. Żukowskiego. Jego pierwszym zadaniem było pełnienie funkcji pilota rezerwowego misji Wostok 3. Bykowski wystartował w ramach misji „Wostok 5” 14 czerwca 1963 roku. Podczas lotu przeprowadzał eksperymenty, takie jak fotografowanie horyzontu Ziemi i dokumentowanie wzrostu grochu. Dwa dni po rozpoczęciu lotu Walentina Tiereszkowa pilotowała statek kosmiczny „Wostok 6”, zbliżając się do jego statku na odległość pięciu kilometrów.
Ustanowił rekord długości pobytu w kosmosie, spędzając pięć dni na orbicie na pokładzie statku „Wostok 5” w 1963 roku, gdzie jego znak wywoławczy brzmiał „Hawk”. Chociaż czas trwania tego lotu został od tamtej pory pobity przez załogi liczące więcej niż jedną osobę, pozostaje on rekordem długości pobytu w przypadku jednoosobowego lotu kosmicznego. Wraz z Władimirem Aksjonowem uczestniczył w misji „Sojuz 22”. Misja rozpoczęła się 15 września 1976 roku. Kapsuła ta pierwotnie miała służyć jako rezerwowa w ramach projektu testowego Apollo–Sojuz (ASTP). Głównym celem misji było zbadanie i przećwiczenie technik obserwacji Ziemi. Walerij Bykowski i astronauta z NRD Sigmund Jähn po zakończeniu misji „Sojuz 31”.
Wraz z Sigmundem Jähnem z NRD uczestniczył w misji „Sojuz 31” na stację kosmiczną „Saliut 6”. Start statku nastąpił 26 sierpnia 1978 roku. Dołączyli tam do dwóch innych kosmonautów, którzy przybyli na stację statkiem „Sojuz 29”. Podczas pobytu na stacji cała czwórka przeprowadzała na sobie eksperymenty biologiczne. 3 września Bykowski i Jähn odłączyli się od stacji w kapsule „Sojuz 29” i jeszcze tego samego dnia wylądowali na Ziemi.
Ze względu na swój wiek został w 1988 roku przeniesiony ze służby czynnej do rezerwy. Po misji „Sojuz 31” objął stanowisko dyrektora Centrum Nauki i Kultury Radzieckiej w Berlinie Wschodnim.
